Формулы логики высказываний

Формула логики выражений – это сложное выражение, которое получено из обычных выражений, связанных меж собой логическими операциями.

При помощи введенных операций можно строить разные булевы функции. Порядок выполнения операций указывается скобками. Для упрощения принят ряд соглашений:

1. Деяния в скобках;

2. Отрицание;

3. Конъюнкция;

4. Дизъюнкция;

5. Импликация;

6. Эквивалентность.

Неважно какая булева функция стопроцентно определяется собственной таблицей Формулы логики высказываний истинности.

Пример 2. Определим таблицу истинности булевой функции

Переменных: две (xи y), т.е. n = 2 Þ количество строк: 2n=22=4. с заголовком: 5

Количество столбцов: 2 переменные + 5 операций (&,, ,Ú). итого 7

Порядок операций:

4 3 5 1 2

Разыскиваемая таблица истинности:

Задачка 2. Найти значение истинности выражений:

а) 7 является обычным числом, либо 19 является обычным числом.

б) 2 + 3 = 6, и Архангельск размещен на Северной Формулы логики высказываний Двине.

в) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 4.

г) 11 делится на 3 и тогда только тогда, когда 20 делится на 5.

Решение:

а) Данное выражение является сложным, потому обозначим x - 7 является обычным числом, a y - 19 является обычным числом. Имеем, что x = 1, y = 1. Составим формулу x v y и, используя таблицу истинности, найдем Формулы логики высказываний логическое значение формулы. Получим x v y = 1.

б) Данное выражение является сложным, потому обозначим x - 2 + 3 = 6, а y - Архангельск размещен на Северной Двине. Имеем, что x = 0, y = 1. Составим формулу x Ù y и, используя таблицу истинности, найдем логическое значение формулы. Получим x Ù y = 0.

в) Данное выражение является сложным, потому обозначим x - 12 делится на Формулы логики высказываний 6, a y - 12 делится на 4. Имеем, что x = 1, y = 1. Составим формулу x ® y и, используя таблицу истинности, найдем логическое значение формулы. Получим x ® y = 1.

г) Данное выражение является сложным, потому обозначим x - 11 делится на 3, а y - 20 делится на 5. Имеем, что x = 0, y= I. Составим формулу x « y и, используя таблицу Формулы логики высказываний истинности, найдем логическое значение формулы. Получим x « y =0.

Без помощи других задачка 3. Обусловьте истинность составного выражения:

& ) & (C V D), состоящего из обычных выражений:

А= {Принтер – устройство вывода информации},

B= {Процессор – устройство хранения информации},

C= {Монитор – устройство вывода информации},

D= {Клавиатура – устройство обработки информации}.

Решение: поначалу на основании познания устройств Формулы логики высказываний компьютера устанавливаем истинность обычных выражений: А=1, В=0, С=1, D=0.

Определим сейчас истинность составного выражения, используя таблицы истинноcти логических операций:

( & ) & (1 V 0) = (0 & 1) & (1 V 0) = 0

Составное выражение неверно.

Без помощи других задачка 4.

Постройте таблицу истинности для функции F = x Ú y Ù z

Переменных:

три (x, y и z), т.е. n = 3 Þ количество строк Формулы логики высказываний: 2n=23=8. с заголовком: 9

Количество столбцов:

3 переменные + 3 операции (Ú,Ù,). итого 6

Порядок операций:

3 2 1

F = x Ú y Ù z

x y z Øz y Ù z x Ú y Ù z

Задачка 5.

Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Обусловьте логические значения выражений

(x Ù y) « (z Ú y)

(x Ù y) « (z Ú 1)

(x Ù y) « (z Ú 0)

(0 Ù 1) « (1 Ú 0)

0 « 1

0 (ересь)


fotosnimki-avtografi-i-drugie-sledi-posesheniya-magazina-izvestnimi-lichnostyami.html
fototur-k-drevnim-buddistskim-monastiryam-dolini-spiti.html
founder-ticket-faunder-tiket.html